Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 1, с. 9 - 16

Изучение перехода конфайнмент-деконфайнмент во вращающейся

решеточной SU(3)-глюодинамике

В.В.Брагута^+∗1), А.Ю.Котов^+∗×1), Д.Д.Кузнеделев^◦1), А.A.Роенко^∗1)

⁺Национальный исследовательский технологический университет “МИСиС”, 119049 Москва, Россия

^∗Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований,

141980 Дубна, Россия

^×Институт теоретической и экспериментальной физики, 117259 Москва, Россия

^◦Московский физико-технический институт, 141700 Долгопрудный, Россия

Поступила в редакцию 19 апреля 2020 г.

После переработки 21 мая 2020 г.

Принята к публикации 21 мая 2020 г.

В рамках решеточного моделирования проведено изучение влияния вращения на фазовый переход

конфайнмент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике. Для проведения этого исследования мы перехо-

дим во вращающуюся систему отчета, где вращение задается с помощью внешнего гравитационного

поля. Фазовый переход конфайнмент/деконфайнмент изучается путем вычисления петли Полякова и ее

восприимчивости для разных значений температур и угловых скоростей. На основе этих результатов об-

наружено, что критическая температура перехода конфайнмент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике

увеличивается с ростом угловой скорости.

DOI: 10.31857/S1234567820130029

Введение. В настоящее время изучение влия-

поляризация различных частиц [12, 13]. Помимо по-

ния быстрого вращения на свойства различных фи-

добных явлений, релятивистское вращение системы

зических систем является чрезвычайно актуальной

может существенно влиять на фазовые переходы в

и интересной областью исследований. Системы тако-

КХД, что также может быть обнаружено в экспе-

го рода часто встречаются в астрофизике [1, 2]. Ре-

риментах. Существует множество теоретических ра-

лятивистские фермионы с угловым моментом могут

бот, в которых изучается этот вопрос (см., например,

быть реализованы в теории конденсированных сред

[14-18]).

[3, 4]. Быстро вращающаяся кварк-глюонная мате-

Вращение кварк-глюонной материи можно рас-

рия может быть создана в экспериментах по соударе-

сматривать как еще один вид внешних экстремаль-

нию тяжелых ионов [5-7]. В последнем примере при

ных условий, аналогично высокой температуре, маг-

нецентральных соударениях тяжелых ионов создает-

нитному полю, барионной плотности, киральной

ся ненулевой угловой момент. Часть этого углово-

плотности и др. Изучение влияния различных экс-

го момента уносится партонами-спектаторами. Од-

тремальных условий в КХД интересно и важно не

нако, значительная часть углового момента остает-

только с точки зрения понимания результатов совре-

ся в кварк-глюонной материи, которая образовалась

менных экспериментов, но и представляет теоретиче-

в результате соударения. При этом частицы в обра-

ский интерес. Действительно, каждое из вышепере-

зовавшейся материи вращаются с релятивистскими

численных внешних воздействий влияет на опреде-

скоростями, а угловая скорость вращения может до-

ленные механизмы в КХД и, таким образом, позво-

ходить до Ω ∼ (0.1 - 0.2) фм^-1 (∼ (20-40) МэВ) [5].

ляет нам понять, как устроена вся эта сложная тео-

В быстро вращающейся кварк-глюонной материи

рия. Изучение свойств КХД с помощью внешних экс-

могут возникать интересные физические явления,

тремальных условий было проведено в огромном ко-

которые можно наблюдать в столкновениях тяже-

личестве работ (см., например, [19-28]). Интересно

лых ионов. Примерами таких явлений, например, яв-

отметить, что большинство внешних условий непо-

ляются киральный вращательный эффект [8-11] и

средственно влияет на кварковые степени свободы,

а уже через кварковые петли на глюонную состав-

¹⁾e-mail: braguta@itep.ru; kotov@itep.ru; scope.denis@mail.ru;

ляющую КХД. Исключением из этого является тем-

roenko@theor.jinr.ru

пература, которая влияет на все степени свободы в

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

В.В.Брагута, А.Ю.Котов, Д.Д.Кузнеделев, А.A.Роенко

КХД. Вращение системы также влияет на все степе-

мики в этой работе мы воспользуемся таким же ме-

ни свободы в КХД, но его воздействие не аналогич-

тодом.

но температуре. Поэтому можно ожидать, что изуче-

Статистическая сумма глюодинамики, находя-

ние КХД с вращением позволит лучше понять, как

щейся во внешнем гравитационном поле, в непрерыв-

устроена теория сильного взаимодействия.

ном пространстве может быть записана в виде [30]

Наша работа посвящена изучению влия-

∫

ния вращения на фазовый переход конфайн-

Z = DAexp(-S_G).

(3)

мент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике. Боль-

шинство теоретических работ, которые изучали

В последней формуле проводится интегрирование по

влияние вращения на фазовые переходы в КХД,

глюонным степеням свободы. S_G - Евклидово дей-

проведены в рамках Намбу-Иона-Лазинио (NJL -

ствие глюонного поля во внешнем гравитационном

Nambu-Jona-Lasinio) модели

[29]. К сожалению,

поле, которое может быть записано в виде

эту модель нельзя назвать хорошим приближе-

∫

нием к КХД, хотя бы потому, что в этой модели

S_G =

d⁴x

√g_E g^µνE g^αβE F^aµαF^aνβ .

(4)

2g²

нет глюонных степеней свободы и конфайнмента

кварков. Наше исследование проведено в рамках

Здесь греческие буквы отвечают Лоренцевым индек-

метода решеточного моделирования КХД, который

сам, а латинские - цветовым, (g_E)_µν - метрический

основан на первопринципах квантовой теории поля.

тензор в Евклидовом пространстве, который может

Стоит отметить, в работе [30] изучалось влияние

быть получен из (2) с помощью операции Виковского

вращения на свойства КХД в рамках решеточного

поворота t → iτ. Как и в статистической сумме без

моделирования. Однако в этой работе не изучалось

гравитации, Евклидово время τ изменяется в диапа-

влияние вращения на фазовые переходы в КХД.

зоне τ ∈ (0, β), a на глюонные поля наложены перио-

Решеточное моделирование вращающейся

дические граничные условия в Евклидовом времени

глюодинамики. В рамках метода решеточного мо-

A_µ(0, x) = A_µ(β, x).

делирования проводится изучение системы, находя-

Подставляя метрический тензор (g_E )_µν в форму-

щейся в термодинамическом равновесии, и методами

лу (4), получаем следующее выражение для действия

Монте-Карло вычисляется ее статистическая сумма.

∫

[

Статистическая сумма вращающейся системы может

S_G =

d⁴x Tr

(1 - r²Ω²)F^axy F^axy +

2g²

быть записана в виде

[

]

+ (1 - y²Ω²)F^axzF^axz + (1 - x²Ω²)F^ayz F^ayz +

(

Z = Trexp -β

Ĥ- Ω

M) ,

(1)

+F^axτF^axτ +F^ayτF^ayτ +F^azτF^azτ -

- 2iyΩ(F^axyF^ayτ + F^axzF^azτ ) +

]

где β = 1/T - обратная температура,

Ĥ - гамильто-

+ 2ixΩ(F^ayxF^axτ + F^ayzF^azτ ) - 2xyΩ²F_xzF_zy

(5)

ниан,

M - момент изучаемой системы, а векторная

величина Ω имеет смысл угловой скорости. Ниже бу-

Из этой формулы видно, что действие является ком-

дем считать, что исследуемая система вращается во-

плексной величиной, что приводит к проблеме знака.

круг оси z, т.е. Ω = (0, 0, Ω).

К сожалению, прямое Монте-Карло моделирование

В современных теоретических работах, изучаю-

таких систем в настоящее время невозможно. Чтобы

щих влияние вращения на свойства КХД, использу-

обойти проблему знака, в нашей работе будет при-

ется несколько другой подход [14-18,30]. В рамках

менен метод, который использовался в работе [30].

этого подхода мы переходим во вращающуюся вме-

Суть метода состоит в том, что вместо моделирова-

сте с КХД “средой” систему отчета. В этой системе

ния при действительной угловой скорости Ω прово-

отчета появляется внешнее гравитационное поле, ко-

дится Монте-Карло моделирование при мнимой уг-

торое задается известным метрическим тензором

ловой скорости Ω_I = -iΩ, при которой нет пробле-





мы знака. Все полученные таким образом физиче-

1-r²Ω²

Ωy

-Ωx

ские величины раскладываются в ряд по Ω_I , а затем







-1



аналитически продолжаются в область действитель-

g_µν =Ω

,

(2)





 -Ωx

-1



ной угловой скорости. Заметим, что аналогичный ме-

-1

тод используется при исследовании КХД с ненуле-

вым химическим потенциалом.

√

где r =

x² + y² - расстояние до оси вращения. Для

Стоит отметить, что, согласно закону Толмана-

изучения влияния вращения на свойства глюодина-

Эренфеста, во внешнем гравитационном поле посто-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

Изучение перехода конфайнмент-деконфайнмент во вращающейся решеточной SU(3)-глюодинамике

√

янна не температура, а произведение T (x)

g₀₀(x) =

нии Евклидового времени. Для решения нашей за-

√

= const. В наших расчетах T(r)

1 - Ω²r² = 1/β =

дачи мы модифицируем граничные условия работы

= T, где T - температура на оси вращения. Та-

[31]. А именно, граничные условия, используемые в

ким образом, вращение эффективно разогревает си-

нашей работе, соответствуют граничным условиям

стему от оси вращения к границам. Далее в статье

Неймана, которые для калибровочных полей имеют

за T обозначена температура на оси вращения, т.е.

следующий вид: F^axν = 0 на границах x = ±N_s/2,

T = T(r = 0).

F^ayν = 0 на границах y = ±N_s/2. Отметим, что мы

Дискретизация действия (5) с мнимой угловой

провели исследования того, как указанные гранич-

скоростью проводится аналогично тому, как это сде-

ные условия влияет на фазовые переходы в глюоди-

лано в работе [30]. В нашей работе мы не показыва-

намике без вращения. Наши результаты показывают,

ем явный вид выражения для решеточного действия

что используемые граничные условия не изменяют

вследствие его громоздкости.

основные свойства фазовых переходов исследуемой

Моделирование изучаемой системы проводится

теории.

на решетках N_t × N_z × N_x × N_y = N_t × N_z × N^2s

Основной целью нашей работы является изуче-

(N_s = N_x = N_y), а ось вращения проходит через

ние влияния вращения на фазовый переход конфай-

центр симметрии плоскости xy. На параметры N_t, N_z

нмент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике. Хоро-

не налагается ограничений, в то время как параметр

шо известно, что этот фазовый переход - переход

√

N_s должен быть ограничен (ΩN_sa/

2 < 1). Это свя-

первого рода. В отсутствие полей материи парамет-

зано с требованием недостижимости скорости света

ром порядка, определяющим, в какой фазе находит-

на границах решетки. В большинстве наших вычис-

ся система, является петля Полякова

√

лений выполняется условие ΩN_sa/

2 ≪ 1. Таким

[

]

∮

образом, мнимая угловая скорость достаточно ма-

L(x) = Tr T exp ig

A₄(x, x₄) dx4

(6)

ла, что позволяет раскладывать исследуемые вели-

[0,1/T ]

чины по ней и проводить аналитическое продолже-

Петля Полякова связана со свободной энергией оди-

ние в область действительных угловых скоростей. В

ночного статического заряда F_q следующим образом:

то же время угловые скорости, при которых прово-

〈L〉 = exp (-βF_q). В фазе конфайнмента энергия,

дятся вычисления, близки к оценкам угловых скоро-

необходимая для того, чтобы разнести заряды на бес-

стей кварк-глюонной материи, которая рождается в

конечное расстояние друг от друга, бесконечна, сле-

столкновениях тяжелых ионов [5].

довательно и 〈L〉 = 0. В фазе деконфанймента 〈L〉

При моделировании вращающихся систем особую

принимает ненулевое значение.

важность приобретают граничные условия. В наших

Дискретизованная и усредненная по трехмерному

вычислениях мы накладываем периодические гра-

объему версия петли Полякова может быть записана

ничные условия в направлениях τ и z. Что же ка-

в виде

сается граничных условий в направлениях, перпен-

(

)

дикулярных к оси вращения, то, по нашему мнению,

∑

∏

периодические граничные условия не совсем физич-

U₄(x, τ)

(7)

N_zN²

ны, т.к. поле скоростей вращающейся системы не пе-

s x

τ =0

риодично. В работе [30] было предложено на границе

где U₄(x, τ) обозначает линковую переменную во вре-

моделируемого объема использовать условия Дирих-

менном направлении.

ле, фиксируя значения глюонных полей

A_µ = 0 или,

Вблизи фазового перехода в системе происходят

в решеточных терминах, фиксируя линковые пере-

значительные флуктуации, и поэтому положение фа-

менные U_x,µ = 1. По нашему мнению, такие гранич-

зового перехода удобно определять по положению

ные условия также не совсем физичны, так как они

пика восприимчивости петли Полякова

нарушают Z₃ симметрию исходной теории. Наличие

(

)

или нарушение этой симметрии определяет, находит-

χ=N^2sN_z

〈|L|²〉 - 〈|L|〉²

(8)

ся ли система в фазе конфайнмента или деконфайн-

мента соответственно, а, значит, влияет на фазовые

Стоит отметить, что фазовый переход в глюоди-

переходы в глюодинамике. Поэтому в наших вычис-

намике хорошо определен только в бесконечном объ-

лениях мы будем использовать открытые граничные

еме, в то время как решеточное моделирование воз-

условия [31]. Такие граничные условия не нарушают

можно лишь для систем с конечным числом степеней

симметрий исследуемой теории. В работе [31] откры-

свободы. Тем не менее, методика изучения переходов

тые граничные условия были введены в направле-

в таких системах хорошо проработана. В частности,

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

В.В.Брагута, А.Ю.Котов, Д.Д.Кузнеделев, А.A.Роенко

основным объектом изучения этой статьи является

Для определения критической температуры ис-

критическая температура, которая определяется по

пользуют восприимчивость Поляковской петли (8).

пику восприимчивости. И хотя высота пика сильно

На рисунке 2 показана зависимость восприимчиво-

зависит от размеров системы, для достаточно боль-

ших решеток эффекты конечного объема и шага ре-

шетки слабо влияют на критическую температуру,

что позволяет перейти к термодинамическому пре-

делу.

Результаты вычислений. Как отмечалось

в предыдущем разделе, для изучения влия-

ния вращения на фазовый переход конфайн-

мент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике необхо-

димо вычисление Поляковской петли и восприим-

чивости Поляковской петли для разных значений

угловой скорости. На рисунке 1 представлен гра-

фик зависимости модуля петли Полякова (7) от

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость восприимчиво-

сти петли Полякова от температуры в единицах кри-

тической температуры исследуемой системы без вра-

щения Tc(0) для различных значений мнимой угло-

вой скорости ΩI . Результаты получены на решетке

8 × 24 × 25²

сти от температуры для различных значений мни-

мой угловой скорости, которая получена на решет-

ке 8 × 24 × 25². Вычисление значения критической

температуры проводят по положению пика воспри-

имчивости. В нашей работе в окрестности пика мы

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимость модуля петли

фитируем данные с помощью функции Гаусса:

Полякова от температуры в единицах критической

(

)

температуры исследуемой системы без вращения Tc(0)

(T - T_c)²

χ(T ) = A + B exp

(9)

для различных значений мнимой угловой скорости ΩI .

2δT²

Результаты получены на решетке 8 × 24 × 25²

и, таким образом, определяем положение пика.

температуры в единицах критической температу-

Результаты вычислений зависимости критиче-

ры исследуемой системы без вращения T_c(0) для

ской температуры от мнимой угловой скорости, по-

различных значений мнимой угловой скорости Ω_I .

лученные на решетке 8 × 24 × 25², представлены на

Результаты получены на решетке 8 × 24 × 25². Как

рис. 3. Для изучения влияния конечного объема на

видно из этого графика, при низкой температуре

наши результаты, в дополнение к решетке 8×24×25²

значение Поляковской петли мало, что соответствует

мы провели аналогичные вычисления на решетках

фазе конфайнмента. При повышении температуры

8×N_z×25², N_z = 20, 30, результаты которых так же

Поляковская линия растет, т.е. система переходит

представлены на рис. 3. Как видно из этого графика,

в фазу деконфайнмента. Переход происходит в

изменение объема в направлении оси z слабо влияет

области наиболее быстрого изменения Поляковской

на наши результаты.

петли. Из рисунка 1 видно, что область фазового

Для изучения зависимости наших результатов от

перехода смещается влево при увеличении мнимой

конечного шага решетки, помимо решетки 8 × 24 ×

угловой скорости. Таким образом, критическая

25², мы проводим вычисление критической темпера-

температура уменьшается с ростом мнимой угловой

туры на решетках 10 × 30 × 31², 12 × 36 × 37². Отме-

скорости.

тим, что на решетках с разным N_t приблизительно

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

Изучение перехода конфайнмент-деконфайнмент во вращающейся решеточной SU(3)-глюодинамике

ра перехода конфайнмент/деконфайнмент в SU(3)-

глюодинамике увеличивается с угловой скоростью и

для не очень больших угловых скоростей вращения

может быть описана формулой

T_c(Ω)

=1+C₂Ω².

(11)

T_c(0)

Подчеркнем, что величина коэффициента C₂ по-

лучена на решетках с одним и тем же физическим

размером в перпендикулярном направлении к оси

вращения: (N_s - 1)a. Для изучения вопроса, как ко-

эффициент C₂ зависит от размера решетки в пер-

пендикулярном направлении N_s, мы провели вычис-

ления критических температур для разных мнимых

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость отношения

угловых скоростей на решетках: 8×24×N^2s, N_s = 29,

Tc(Ω)/Tc(0) от Ω^I, полученная на решетках 8×Nz ×25²,

33, 41. Результаты этого вычисления представлены

Nz = 20, 24, 30 и 10 × 30 × 31², 12 × 36 × 37²

на рис. 4. Из этого рисунка видно, что для всех N

сохраняются соотношения N_z/N_t и N_s/N_t. Следова-

тельно, при одной и той же физической температуре

(T = 1/N_ta) вычисления проводятся при разных ша-

гах решетки, но при одинаковом физическом объеме

и одинаковом распределении скоростей в исследуе-

мом объеме. На рисунке 3 представлены результаты

расчетов критической температуры для разных ша-

гов решетки. Как видно из этого графика, наши ре-

зультаты слабо зависят от шага решетки.

Очевидно, что критическая температура не зави-

сит от направления угловой скорости. Поэтому мож-

но ожидать, что T_c является функцией от Ω^2I. В при-

ближении малости угловой скорости зависимость от

нее критической температуры можно разложить по

степеням Ω^2I. Из рисунка 3 видно, что для того, что-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимость отношения

бы описать наши решеточные результаты, достаточ-

Tc(Ω)/Tc(0) от мнимой угловой скорости для различ-

но оставить следующий за лидирующим член разло-

ных решеток

жения по Ω^2I

T_c(Ω)

наши данные хорошо описываются формулой (10).

=1-C₂Ω^2I.

(10)

T_c(0)

Второй вывод из рис.4 состоит в том, что чем боль-

ше размер плоскости вращения, тем больше величи-

Тот факт, что член C₂Ω^2I достаточен для описания

на коэффициента C₂.

наших результатов подтверждает, что значения уг-

Для более детального изучения влияния враще-

ловых скоростей, которые исследуются в этой рабо-

ния на критическую температуру на рис. 5 построена

те, действительно малы и аналитическое продолже-

зависимость отношения T_c/T_c(0) от мнимой скоро-

ние из области мнимых угловых скоростей в область

сти на границе объема v_I в системе покоя. Для вы-

действительных угловых скоростей оправдано.

числений v_I мы взяли граничную точку с коорди-

Фитируя решеточные данные формулой (10), по-

натами (x, y, z) = ((Ns - 1)a/2, 0, 0), для которой

лучаем следующее значение коэффициента разложе-

v_I = Ω_I(N_s - 1)a/2. Как видно из рис.5, в пределах

ния C₂ ≃ 7.5 · 10^-6 МэВ^-2. Таким образом, ненуле-

ошибки результаты расчетов для всех N_s описыва-

вая мнимая угловая скорость приводит к уменьше-

ются одной формулой

нию критической температуры. Проводя аналитиче-

ское продолжение наших результатов: Ω2I = -Ω2,

T_c(Ω)

=1-B₂v^2I,

(12)

можно утверждать, что критическая температу-

T_c(0)

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

В.В.Брагута, А.Ю.Котов, Д.Д.Кузнеделев, А.A.Роенко

гравитационного поля, соответствующего враща-

ющейся системе, приводит к проблеме знака. Для

того чтобы обойти эту проблему, мы проводим

решеточное моделирование с мнимой угловой скоро-

стью с последующим аналитическим продолжением

полученных результатов в область действительных

значений угловой скорости.

Для изучения влияния вращения на фазовый

переход конфайнмент/деконфайнмент проводится

вычисление Поляковской петли и восприимчи-

вости Поляковской петли для разных значений

температур и угловых скоростей. По пику вос-

приимчивости Поляковской петли мы определили,

как критическая температура перехода конфайн-

мент/деконфайнмент зависит от угловой скорости.

Рис. 5. (Цветной онлайн) Зависимость приведенной

Наши результаты говорят о том, что критическая

критической температуры Tc(Ω)/Tc(0) от (мнимой)

температура перехода конфайнмент/деконфайнмент

скорости на границе исследуемого объема v2I

в SU(3)-глюодинамике увеличивается с ростом

Ω2Ia²(Ns - 1)²/4 для различных решеток

угловой скорости. При этом наши результаты для

критической температуры хорошо описываются

где коэффициент B₂ ≃ 0.5. Отметим, что аналогич-

формулой T_c(Ω)/T_c(0)

= 1 + C₂Ω². Также было

но угловой скорости, результаты для мнимой ско-

показано, что наши результаты слабо зависят от

рости v_I могут быть аналитически продолжены в

шага решетки и размера решетки в направлении

область действительной скорости v² = -v^2I. Стоит

оси вращения. При изменении размера решетки

также отметить, что вместо точки с координатами

в направлении, перпендикулярном оси вращения,

(x, y, z) = ((N_s - 1)a/2, 0, 0) мы могли бы взять ско-

коэффициент C₂ изменяется в соответствии с

рость в любой точке на границе исследуемого объе-

формулой C₂ = B₂(N_s - 1)²a²/4. Расчеты показы-

ма. В этом случае результаты могли бы быть описа-

вают, что величина коэффициента B₂ зависит от

ны формулой (12), но с другим коэффициентом B₂.

граничных условий.

Соотношение (12) позволяет сделать нам вывод

Cогласно закону Толмана-Эренфеста, во внеш-

о том, что в области исследуемых значений угловой

нем гравитационном поле термодинамическое равно-

√

скорости и поперечных размеров решетки коэффи-

весие определяется соотношением T(r)

1-Ω²r² =

циент B₂ слабо зависит от размера решетки и от уг-

= 1/β = T, где T - температура на оси вращения.

ловой скорости. Из этого факта можно извлечь зави-

Таким образом, вращение эффективно разогревает

симость коэффициента C₂ от поперечных размеров

систему от оси вращения к границам. Далее рассмот-

решетки: C₂ = B₂(N_s - 1)²a²/4. Отметим, однако,

рим две теории с одинаковыми β = 1/T : одна не

что величина коэффициента B₂ зависит от гранич-

вращается, а другая вращается с угловой скоростью

ных условий в направлениях, перпендикулярных к

Ω. Для первой системы температура одинаковая во

оси вращения.

всем пространстве, а для второй T(r) > T. Логич-

Заключение. В этой работе в рамках ре-

но предположить, что вторая система быстрее перей-

шеточного моделирования проведено изучение

дет в состояние деконфайнмента при повышении T ,

влияния вращения на фазовый переход конфайн-

так как эффективно она более “горячая”. Таким об-

мент/деконфайнмент в SU(3)-глюодинамике. Для

разом, можно ожидать, что кинематически критиче-

того чтобы провести такое исследование, мы пе-

ская температура уменьшается при вращении. Од-

реходим во вращающуюся вместе с исследуемой

нако наш результат противоречит этому предполо-

теорией систему отчета. В этой системе вращение

жению. В настоящий момент мы не можем дать фи-

задается с помощью метрического тензора, который

зическое объяснение полученному результату. Воз-

можно рассматривать как внешнее гравитационное

можно, полученный результат связан с поляризаци-

поле. Таким образом, мы проводим решеточное

ей глюонов, которая может появиться при вращении

моделирование SU(3)-глюодинамики во внешнем

системы.

гравитационном поле с граничными условиями Ней-

В заключение этой статьи заметим, что фено-

мана на калибровочные поля. Включение внешнего

менологические модели КХД предсказывают [14-18]

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

Изучение перехода конфайнмент-деконфайнмент во вращающейся решеточной SU(3)-глюодинамике

уменьшение критической температуры перехода на-

049904

(2017)];

doi:10.1103/PhysRevC.94.044910,

рушение/восстановление киральной симметрии при

10.1103/PhysRevC.95.049904;

arXiv:1602.06580

вращении. Подчеркнем, что это не связано с кинема-

[hep-ph].

тическим фактором закона Толмана-Эренфеста [16].

F. Becattini, F. Piccinini, and J. Rizzo, Phys. Rev.

Однако эти теории не учитывают глюонные степе-

C 77, 024906 (2008); doi:10.1103/PhysRevC.77.024906;

ни свободы и явление конфайнмента в КХД. Отме-

arXiv:0711.1253 [nucl-th].

тим, что существует множество подтверждений того,

M. Baznat, K. Gudima, A. Sorin, and

что явления конфайнмента и спонтанного наруше-

O. Teryaev, Phys. Rev. C

88(6),

061901

(2013);

doi:10.1103/PhysRevC.88.061901;

arXiv:1301.7003

ния киральной симметрии связаны между собой [32].

[nucl-th].

Поэтому, учитывая результаты нашей работы, мож-

но утверждать, что для надежного изучения влия-

A. Vilenkin, Phys. Rev. D

20,

1807

(1979);

doi:10.1103/PhysRevD.20.1807.

ния вращения на свойства КХД необходимо исполь-

зовать теории, более точные, чем NJL, которая была

D. E. Kharzeev, J. Liao, S. A. Voloshin, and

G. Wang, Prog. Part. Nucl. Phys.

88,

(2016);

использована в работах [14-18]. Например, метод ре-

doi:10.1016/j.ppnp.2016.01.001;

arXiv:1511.04050

шеточного моделирования с динамическими кварка-

[hep-ph].

ми позволит надежно изучить влияние вращения на

свойства КХД. Мы планируем провести такое иссле-

10.

G. Prokhorov, O. Teryaev, and V. Zakharov,

Phys.

Rev.

98(7),

071901

(2018);

дование в будущем.

doi:10.1103/PhysRevD.98.071901;

arXiv:1805.12029

Авторы благодарят О. В. Теряева за полезные об-

[hep-th].

суждения результатов работы.

11.

G. Y. Prokhorov, O. V. Teryaev, and V. I. Zakharov,

В.В.Брагута и Д.Д.Кузнеделев благодарят

JHEP 02, 146 (2019); doi:10.1007/JHEP02(2019)146;

фонд “Базис” за финансовую поддержку. Работа

arXiv:1807.03584 [hep-th].

А. Ю. Котова, которая состояла в написании первой

12.

O. Rogachevsky, A. Sorin, and O. Teryaev, Phys. Rev.

версии и оптимизации кода для моделирования

C 82, 054910 (2010); doi:10.1103/PhysRevC.82.054910;

глюодинамики во внешнем гравитационном поле,

arXiv:1006.1331 [hep-ph].

поддержана грантом Российского научного фонда

13.

O. V. Teryaev and V. I. Zakharov, Phys. Rev. D 96(9),

#16-12-10059. Работа А.А.Роенко поддержана

096023 (2017); doi:10.1103/PhysRevD.96.096023.

Грантом молодых ученых и специалистов ОИЯИ

14.

S. Ebihara, K. Fukushima, and K. Mameda, Phys. Lett.

20-302-06. Работа была выполнена с использованием

B 764, 94 (2017); doi:10.1016/j.physletb.2016.11.010;

оборудования центра коллективного пользования

arXiv:1608.00336 [hep-ph].

“Комплекс моделирования и обработки данных

15.

M. N. Chernodub and S. Gongyo, JHEP

1701,

исследовательских установок мега-класса” НИЦ

136

(2017);

doi:10.1007/JHEP01(2017)136;

“Курчатовский институт”, http://ckp.nrcki.ru/. Так-

arXiv:1611.02598 [hep-th].

же авторы использовали суперкомпьютер ОИЯИ

16.

Y. Jiang and J. Liao, Phys. Rev. Lett.

117(19),

“Говорун” и суперкомпьютер ИТЭФ.

192302

(2016); doi:10.1103/PhysRevLett.117.192302;

arXiv:1606.03808 [hep-ph].

1. A. L. Watts, N. Andersson, D. Chakrabarty et al.

17.

H. Zhang, D. Hou, and J. Liao, arXiv:1812.11787

(Collaboration), Rev. Mod. Phys. 88(2), 021001 (2016);

[hep-ph].

doi:10.1103/RevModPhys.88.021001; arXiv:1602.01081

18.

X. Wang, M. Wei, Z. Li, and M. Huang,

[astro-ph.HE].

Phys.

Rev.

99(1),

016018

(2019);

2. I. A.

Grenier and A. K. Harding, Comptes

doi:10.1103/PhysRevD.99.016018;

arXiv:1808.01931

Rendus

Physique

16,

641

(2015);

[hep-ph].

doi:10.1016/j.crhy.2015.08.013;

arXiv:1509.08823

19.

A. V. Smilga, Phys. Rept.

291,

(1997);

[astro-ph.HE].

doi:10.1016/S0370-1573(97)00014-8; hep-ph/9612347.

3. G. Basar, D. E. Kharzeev, and H. U. Yee,

Phys.

Rev.

89(3),

035142

(2014);

20.

O. Philipsen, PoS LAT 2005, 016 (2006) [PoS JHW

doi:10.1103/PhysRevB.89.035142;

arXiv:1305.6338

2005,

012

(2006)];

doi:10.22323/1.020.0016;

[hep-th].

hep-lat/0510077.

4. K. Landsteiner, Phys. Rev. B 89(7), 075124 (2014);

21.

V. V. Braguta, V. A. Goy, E.-M. Ilgenfritz,

doi:10.1103/PhysRevB.89.075124;

arXiv:1306.4932

A. Y. Kotov, A. V. Molochkov, M. Muller-Preussker,

[hep-th].

and B. Petersson, JHEP

1506,

094

(2015);

5. Y. Jiang, Z. W. Lin, and J. Liao, Phys. Rev. C

doi:10.1007/JHEP06(2015)094;

arXiv:1503.06670

94(4), 044910 (2016); erratum: [Phys. Rev. C 95(4),

[hep-lat].

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020

В.В.Брагута, А.Ю.Котов, Д.Д.Кузнеделев, А.A.Роенко

22. V. V. Braguta, E. M. Ilgenfritz, A. Y. Kotov,

27. Z. V.

Khaidukov

and

Y. A.

Simonov,

B. Petersson, and S. A. Skinderev, Phys. Rev. D 93(3),

Phys.

Rev.

100(7),

076009

(2019);

034509

(2016);

doi:10.1103/PhysRevD.93.034509;

doi:10.1103/PhysRevD.100.076009; arXiv:1906.08677

arXiv:1512.05873 [hep-lat].

[hep-ph].

23. V. V. Braguta and A. Y. Kotov, Phys. Rev. D 93(10),

28. R. A. Abramchuk, M. A. Andreichikov, Z. V. Khaidukov,

105025

(2016);

doi:10.1103/PhysRevD.93.105025;

and Y. A. Simonov, Eur. Phys. J. C 79(12), 1040 (2019);

arXiv:1601.04957 [hep-th].

doi:10.1140/epjc/s10052-019-7548-z; arXiv:1908.00800

24. T. G.

Khunjua,

K. G.

Klimenko,

and

[hep-ph].

R. N. Zhokhov, Phys. Rev. D 97(5), 054036 (2018);

29. M. K. Volkov and A. E. Radzhabov, Phys. Usp. 49,

doi:10.1103/PhysRevD.97.054036;

arXiv:1710.09706

551 (2006); doi:10.1070/PU2006v049n06ABEH005905;

[hep-ph].

hep-ph/0508263.

25. T. G.

Khunjua,

K. G.

Klimenko,

and

30. A. Yamamoto and Y. Hirono, Phys. Rev. Lett. 111,

R.N. Zhokhov, Phys. Rev. D 98(5), 054030 (2018);

081601

(2013); doi:10.1103/PhysRevLett.111.081601;

doi:10.1103/PhysRevD.98.054030;

arXiv:1804.01014

arXiv:1303.6292 [hep-lat].

[hep-ph].

31. M. Luscher and S. Schaefer, JHEP 07, 036 (2011);

26. T. G.

Khunjua,

K. G.

Klimenko,

and

doi:10.1007/JHEP07(2011)036;

arXiv:1105.4749

R.N. Zhokhov, JHEP

1906,

006

(2019);

[hep-lat].

doi:10.1007/JHEP06(2019)006;

arXiv:1901.02855

32. J. B. Kogut, Rev. Mod. Phys.

55,

775

(1983);

[hep-ph].

doi:10.1103/RevModPhys.55.775.

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 1 - 2

2020