Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 3, с. 204 - 212

Влияние подложки на магнитоэлектрический эффект пленок

висмутового феррита граната с редкоземельным замещением

С. С. Аплеснин^+∗1), А. Н. Масюгин⁺, М. Н. Ситников⁺, T. Ишибаши^×2)

⁺Сибирский государственный университет науки и технологий им. М. Ф. Решетнева, 660014 Красноярск, Россия

^∗Институт физики им. Л. В. Киренского, обособленное подразделение

Федерального исследовательского центра “Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук”,

660036 Красноярск, Россия

^×Department of Materials Science and Technology, Nagaoka University of Technology, Nagaoka, 940-2188 Niigata, Japan

Поступила в редакцию 17 июня 2019 г.

После переработки 4 июля 2019 г.

Принята к публикации 4 июля 2019 г.

В пленках висмутового феррита граната с редкоземельным замещением определяется механизм ре-

лаксации электрической поляризации в зависимости от подложки из стекла и галий-гадолиниевого гра-

ната без магнитного поля и в магнитном поле 12 кЭ в интервале температур 80-380 К. Обнаружено изме-

нение знака остаточной электрической поляризации после выключения электрического поля и смещение

петли гистерезиса в магнитном поле. Найден линейный и квадратичный магнитоэлектрический эффект,

компоненты тензора которого зависят от типа подложки. Линейный магнитоэлектрический эффект свя-

зан со спин-орбитальным взаимодействием электронов на интерфейсе пленка-подложка, квадратичный

магнитоэлектрический эффект с обменно-стрикционным механизмом.

DOI: 10.1134/S0370274X19150128

1. Введение. Висмут-ферритовые гранаты обла-

рицательную поверхностную энергию [7]. В плен-

дают колоссальным Фарадеевским вращением в ви-

ках (BiLu)₃(FeGa)₅O₁₂ толщиной 10 мкм, выращен-

димой области спектра и используются в магнито-

ных методом жидкофазной эпитаксии на подлож-

оптических устройствах для пространственной мо-

ке Gd₃Ga₅O₁₂ с ориентацией подложки (210) обна-

дуляции света, в оптических сенсорах [1-3]. Иттрие-

ружено движение магнитных доменных границ под

вый феррит гранат имеет кубическую симметрию с

действием электрического поля [8] и переключение

центром инверсии и при низких температурах (ниже

их электрической поляризации под действием маг-

130 К) обнаружен структурный переход с триклин-

нитного поля [9], которое отсутствует на пленках с

ным искажением решетки и линейный магнитоэлек-

ориентацией подложки (111). Эти эффекты объяс-

трический (МЭ) эффект [4]. В объемных кубических

няются за счет неоднородного магнитоэлектрическо-

редкоземельных ферритах гранатов найден квадра-

го взаимодействия и изменения магнитной анизотро-

тичный МЭ эффект [5].

пии электрическим полем [10-12]. Последний фак-

Для устройств спинтроники важно регулировать

тор можно исключить, при проведении измерений

магнитные характеристики внешним электрическим

во внешнем магнитном поле, на порядок превыша-

полем. В пленках феррита граната эксперименталь-

ющим поле насыщения. Аномально большой вели-

но продемонстрирована возможность локального за-

чины линейный МЭ эффект наблюдался в эпитак-

рождения из монодоменного состояния цилиндри-

сиальных пленках ферритах гранатах в магнитном

ческих магнитных доменов с помощью электриче-

поле до 5 кЭ [13], который связывают с неоднород-

ски заряженного зонда [6]. В мультиферроиках под

ными деформациями пленки подложкой. В пленках

действием электрического поля возможно зарожде-

Bi₃Fe₅O₁₂ (BIG) толщиной 90 нм методом ферромаг-

ние магнитного топологического дефекта, типа скир-

нитного резонанса с модуляцией электрическим по-

мионов, поскольку магнитные доменные стенки в

лем найден линейный МЭ эффект с максимумом при

электрическом поле приобретают эффективную от-

450 К, который объясняется за счет сильной спин-

орбитальной связи и образованием локальной маг-

нитной неоднородности и напрямую связан с иона-

¹⁾e-mail: apl@iph.krasn.ru

ми висмута [14]. Линейный МЭ эффект существует

²⁾T. Ishibashi.

204

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Влияние подложки на магнитоэлектрический эффект пленок висмутового феррита граната. . .

205

в пленках и определен по изменению намагниченно-

2. Релаксация электрической поляризации

сти в электрическом поле. Электрическая поляриза-

и зависимость поляризации от электрическо-

ция пленок, индуцированная магнитным полем, не

го поля. Исследовались эпитаксиальные пленки

исследовалась. Какой вклад в МЭ эффект дает EH

Nd₁Bi₂Fe₅O₁₂(450 нм)/Nd₂Bi₁Fe₄Ga₁O₁₂(90 нм) на

и EH², остается неясным.

стеклянной подложке и Nd_0.5Bi_2.5Fe₅O₁₂(450 нм) на

Электрическая поляризация может быть обуслов-

монокристаллической подложке GGG, выращен-

лена деформацией структуры, приводящей к нару-

ной в кристаллографическом направлении

(111).

шению центра инверсии в результате эпитаксиаль-

Пленки изготавливались методом разложения ме-

ных напряжений пленки на подложке или катион-

таллоорганического соединения из раствора

[23].

ного замещения по додекаидрическим узлам; по-

Выполненный ранее рентгеноструктурный анализ

верхностными электронными состояниями, магнит-

не обнаружил пиков, соответствующих поликри-

ной доменной структурой, вызванной размагничи-

сталлическому материалу [21]. Петли магнитного

вающими полями и спин-орбитальным взаимодейст-

гистерезиса измерены в полях до 2 кЭ, приложен-

вием.

ных перпендикулярно и параллельно поверхности

Вычисление электронной структуры BIG мето-

пленок. Поле насыщения магнитного момента со-

дом функционала электронной плотности с учетом

ставляет

0.5 кЭ, намагниченность насыщения в

релятивистских поправок выявило усиление спин-

плоскости на 15 % превышает намагниченность по

орбитального взаимодействия в результате гибриди-

нормали к пленке [21].

зации 6p орбиталей висмута c ионами кислорода и

Электрическая поляризация в плоскости пленки

железа [15]. Экспериментальные значения расщепле-

определялась из измерения заряда на электрометре

ния t_2g состояний ионов железа в результате спин-

“Keithley 6517B” путем включения и выключения по-

орбитального взаимодействия составляют 39.4 мВ

стоянного внешнего электрического поля, приложен-

[16]. У ионов висмута в Bi₃Fe₅O₁₂ найден магнит-

ного вдоль пленки (рис. 1а).

ный момент 0.1 µ_B/атом методом ядерного магнитно-

го резонанса (ЯМР) в результате сверхтонкого взаи-

модействия и s-p гибридизации Bi-O орбиталей [17].

В магнитном поле изменение величины расщепле-

ния p_α (α = x, y, z) орбитали приводит к смещению

электронной плотности на Bi-O связи и к локальной

электрической поляризации. На интерфейсе пленка-

подложка возможно образование топологический со-

стояний, описываемых в модели Рашба [18]. Расщеп-

ление подзон со спином вверх и вниз в магнитном

поле также вызовет изменение электронной плотно-

сти состояний на уровне химпотенциала и приведет к

электронной поляризации. В этом случае тензор МЭ

взаимодействия зависит от фазы электрона, которую

можно регулировать магнитным полем [19, 20]. Кос-

венным подтверждением наличия орбитального уг-

лового момента является анизотропия намагничен-

ности насыщения пленок Nd₂Bi₁Fe₄Ga₁O₁₂ при ком-

натной температуре [21].

Квадратичный МЭ эффект по магнитному полю

вызван обменно-стрикционным механизмом. Плен-

ки висмут-неодимового феррит-граната имеют мак-

симум и смену знака магнитостристрикции по тем-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Эскизная схема измерения

пературе [22].

электрической поляризации: (a) - вдоль пленки и (b) -

Цель исследований - обнаружить электрическую

по нормали к пленке, при различных значениях и ори-

ентациях магнитного поля

поляризацию и установить механизм МЭ взаимодей-

ствия в сильном магнитном поле в пленках висмут-

неодимовых ферритов-гранатов, осажденных на под-

В окрестности интерфейса пленка-подложка воз-

ложках из граната и стекла.

можно образование дисклинаций, упругих напряже-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

206

С. С. Аплеснин, А. Н. Масюгин, М. Н. Ситников, T. Ишибаши

ний, изгиб зон, что может привести к миграционной

электрической поляризации. Возможен еще один ме-

ханизм усиления электрической поляризации за счет

перераспределения электронной плотности гибриди-

зированных s-p орбиталей ионов висмута. Время ре-

лаксации при миграционной поляризации составляет

0.1-10³ с и наблюдается в постоянном электрическом

поле или при весьма низких частотах возбуждающе-

го электромагнитного поля.

Время релаксации электрической поляризации

найдем из функциональной зависимости электриче-

ской поляризации от времени при включении и вы-

ключении внешнего электрического поля 600 В/см с

частотой 0.01 Гц при разных ориентациях магнит-

ного поля. На рисунке 2а представлено относитель-

ное изменение электрической поляризации пленки на

подложке из граната от времени, после включения

постоянного электрического поля. Ниже 280 К элек-

трическая поляризация растет во внешнем поле по

экспоненте ΔP/P = exp(t/τ) и описывается в мо-

дели Дебая. Время релаксации электрической поля-

ризации уменьшается при нагревании от τ = 170 с,

T = 80К до τ = 140с при T = 200К. При T = 280К

меняется функциональная зависимость релаксации

электрической поляризации с экспоненциальной на

степенную ΔP/P = (t/τ)^α, где α ≈ 1.25 и время ре-

лаксации уменьшается от τ = 30 с до τ = 5 с при

T = 360К. Релаксация электрической поляризации

увеличивается в магнитном поле. После выключения

электрического поля знак остаточной электрической

поляризации не меняется. На рисунке 2b представ-

лена остаточная электрическая поляризация после

выключения электрического поля через 50 с без маг-

нитного поля и при разных ориентациях магнитного

Рис. 2. (Цветной онлайн) Относительное изменение

поля относительно пленки. Наблюдается анизотро-

электрической поляризации вдоль пленки на подложке

пия остаточной электрической поляризации в маг-

из граната от времени, после включения постоянного

нитном поле при повороте на π/2 поляризации. Воз-

электрического поля E = 600 В/см при T = 80 К (1),

можен еще один механизм усиления электрической

120 К (2), 160 К (3), 200 К (4). На вставке ΔP/P при

поляризации за счет перераспределения электронной

T = 360К, H = 0кЭ (1), H^z = 12кЭ (2) (а). Оста-

плотности гибридизированных s-p орбиталей ионов

точная поляризация при t = 200 c в магнитных полях

висмута. Время релаксации при миграционной поля-

H = 0кЭ (1), H^z = 12кЭ (2), H^x = 12кЭ (3) от темпе-

ризации составляет 0.1-10³ с и наблюдается в посто-

ратуры (b)

янном электрическом поле или при весьма низких

частотах возбуждающего электромагнитного поля.

Время релаксации электрической поляризации

Для пленки на подложке из стекла после выклю-

найдем из функциональной зависимости электриче-

чения электрического поля знак электрической по-

ской поляризации от времени при включении и вы-

ляризации меняется на противоположный (рис. 3а).

ключении внешнего электрического поля 600 В/см с

Электрическая поляризация после включения поля

относительно нормали пленки. Величина остаточной

описывается степенной функцией ΔP/P = A(t)^α с

электрической поляризации уменьшается в несколь-

показателем α ≈ 0.6 в температурном интервале 80-

ко раз при нагревании до комнатной температуры

280 К. Величина электрической поляризации зависит

(рис. 2b).

от направления внешнего магнитного поля, направ-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Влияние подложки на магнитоэлектрический эффект пленок висмутового феррита граната. . .

207

и связан с образованием квазивырожденных состоя-

ний в потенциальных ямах на границе раздела сред

подложка-пленка. При нагревании ширина гистере-

зиса P (E) в магнитном поле достигает максимума

при T = 240 К.

Зависимость электрической поляризации пленки

на подложке из стекла от электрического поля обна-

руживает гистерезис (рис. 5), который смещается по

оси поляризации в магнитном поле. Ширина гистере-

зиса P (E) зависит от направления магнитного поля

относительно пленки и не превышает 0.15 мкКл/см².

Электрическая поляризация пленок на подложке из

стекла на 30-60 % больше, чем на подложке из гра-

ната.

3. Магнитоэлектрический эффект. В зависи-

мости электрической поляризации от магнитного по-

ля ограничимся квадратичными членами типа P_i =

ε_ijε₀E_j +α_ijH_j +γ_ijkH_jH_k +β_ijkE_jH_k. На рисунке 6

представлена зависимость P (H) для пленки на под-

ложке из граната в интервале температур 80-360 К.

Для всех температур обнаружена монотонная за-

висимость электрической поляризации от магнитно-

го поля. Магнитоэлектрическое взаимодействие обу-

словлено спин-орбитальным взаимодействием с ли-

нейной зависимостью от поля и магнитоупругим вза-

имодействием с квадратичной зависимостью от поля,

поэтому представим P_i(H) = α_ij H_j + γ_ij H^2j.

При T = 80 К индуцируемая электрическая поля-

ризация является четной функцией магнитного по-

ля, направленного по нормали к пленке P (H^z) и

Рис. 3. (Цветной онлайн) Электрическая поляризация

вдоль пленки P (H^x). При нагревании до T = 120 К

вдоль пленки на подложке из стекла после включе-

поляризация P (H^z) меняет знак, а P (H^x) остает-

ния и выключения электрического поля E = 600 В/см

ся положительной при инверсии магнитного поля

с частотой 0.01 Гц при T = 80 К (4-6), 320 К (1-3) в

(рис. 6а). При T = 160 К знак P (H^z) меняется при

магнитных полях H = 0 кЭ (1, 4), H^z = 12 кЭ (2, 6),

смене направления поля H

→ -H и поляриза-

H^x = 12 кЭ (3, 5) (а). Остаточная поляризация при

ция при направлении поля вдоль пленки достига-

t = 200c в магнитных полях H = 0кЭ (1), H^z = 12кЭ

(2), H^x = 12 кЭ (3) от температуры (b)

ет максимальной величины. Поляризация P(H^x) и

P (-H^x) положительна и отличается на два поряд-

ка от P (-H^z) при T = 200 К. При T = 240 К диа-

ленного перпендикулярно пленке и вдоль пленки. На

гональные компоненты линейного и квадратичного

рисунке 3b представлена остаточная электрическая

тензора МЭ взаимодействия сравнимы по величине

поляризация при t = 200 c. Ниже 200 К остаточная

и P(-H^z) на порядок превышает P(H^z) (рис.6b). В

электрическая поляризация уменьшается в магнит-

области комнатной температуры преобладает линей-

ном поле, выше 200 К компоненты тензора МЭ взаи-

ный МЭ эффект для продольной компоненты тен-

модействия отличаются по знаку.

зора α_ij и квадратичный для недиагональной ком-

Электрическая поляризация P (E, H) от электри-

поненты γ_ij (рис. 6с). При T = 360 К знаки поля-

ческого и магнитного полей определялась по нор-

ризации зависят от направления магнитного поля

∫

мали к пленки (рис. 1b) из соотношения P =

jdt

(рис. 6d).

при измерении тока во внешнем квазипериодиче-

Для пленки на подложке из стекла преобладает

ском поле с частотой ν = 0.01 Гц при разных ори-

линейный вклад в МЭ взаимодействие (рис. 7) с мак-

ентациях магнитного поля. Гистерезис наблюдает-

симальной величиной при T = 200 К. Знак поляри-

ся в области больших электрических полей (рис. 4)

зации не меняется при инверсии магнитного поля по

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

208

С. С. Аплеснин, А. Н. Масюгин, М. Н. Ситников, T. Ишибаши

Рис. 4. (Цветной онлайн) Электрическая поляризация по нормали пленки на подложке из GGG от внешнего электри-

ческого поля без магнитного поля H = 0 (1), поле по направлению к нормали пленки H^z = 12 кЭ (2), вдоль пленки

H^x = 12 кЭ (3) при температурах T = 80 K (a), 160 K (b), 240 K (c), 320 K (d)

нормали к пленке и доминирует квадратичный вклад

ных ионов и лигандом и влияющие на величину об-

в МЭ взаимодействие выше 280 К (рис. 7d).

менного поля и относительную ориентацию магнит-

ных моментов [25]; (б) взаимосвязь пространствен-

4. Модель. На интерфейсе магнитной среды

ной модуляции спина и электрической поляризации

и диэлектрика нарушается симметрия относитель-

вследствие релятивистского механизма [26]; (в) пере-

но инверсии пространства и времени: в приповерх-

распределение электронной плотности в результате

ностных слоях на границе раздела отсутствует центр

спин-орбитального взаимодействия [27, 28].

симметрии, а магнитное упорядочение в одной из

сред нарушает симметрию относительно обращения

Линейный вклад по магнитному полю в МЭ эф-

времени. Таким образом, на границе раздела со-

фект дадут ионы висмута с гибридизацией s и p со-

здаются предпосылки для возникновения МЭ эф-

стояний и примесные ионы Fe²⁺, у которых имеется

фекта [24]. Можно выделить три основных меха-

орбитальный угловой магнитный момент. Поляризу-

низма магнитоиндуцированной электрической поля-

емость катионов α_n ∼ (M^2J - 1/3J(J + 1)) зависит от

ризации в мультиферроиках: (а) полярные смеще-

проекции полного магнитного момента M_J на выде-

ния ионов, изменяющие угол между связями магнит-

ленную ось. Магнитное поле снимает вырождение по

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Влияние подложки на магнитоэлектрический эффект пленок висмутового феррита граната. . .

209

Рис. 5. (Цветной онлайн) Электрическая поляризация по нормали пленки на подложке из стекла от внешнего элек-

трического поля без магнитного поля H = 0 (1), поле по направлению к нормали пленки H^z = 12 кЭ (2), вдоль пленки

H^x = 12 кЭ (3) при температурах T = 80 K (a), 160 K (b), 240 K (c), 320 K (d)

магнитному моменту и приводит к росту поляризу-

ля приводят к изменению поля магнитной анизотро-

емости и к электрической поляризации. Следующий

пии и к МЭ эффекту по электрическому полю ти-

фактор связан с орбитальным зонным угловым мо-

па EH². Квадратичный МЭ эффект, cвязанный с

ментом электрона в магнитном поле, описываемого

антисимметричным обменом Дзялошинского-Мория

гамильтонианом [20]:

(D[S₁ × S₂]) и с косвенным обменным взаимодей-

∑

ствием J S₁S₂, в результате смещения ионов лиганда

H = E_in_i + t_ije^iϕC⁺ⁱC^-j,

(1)

можно описать выражением [29]:

∑

H_me =

β₁S^ziu_kS^zj + β₂S^xiu_kS_j

(2)

где E_i - энергия электрона в зоне с заполнением n_i,

k ij

t - интеграл перескока, ϕ - фаза электрона, которая

зависит от магнитного поля и числа зон [20]. Числен-

где β₁ = dJ/du - изменение билинейного обмена при

ным методом вычислены компоненты линейного МЭ

деформации пленки, β₂ = dD/du - изменение ан-

тензора, которые меняют знак и величину в зависи-

тисимметричного обмена при деформации. В при-

мости от фазы электрона в интервале 0

2π. Знак

ближении молекулярного поля МЭ тензор имеет вид

компонент тензора при фиксированной фазе зависит

[29]:

(

))

также от количества электронных зон и с ростом чис-

(

)₂

〈S^z〉

ла зон меняется с отрицательного на положительный

χ_e β₁H + 12Jβ₂

〈S^x〉

[20]. Сужение примесной подзоны в пленке на грана-

α_me =

(3)

3(1 + 2β₁〈u〉)²)

те приведет к увеличению эффективной массы носи-

телей, к уменьшению подвижности и к росту фазы в

где 〈u〉 - средняя величина деформации пленки в

магнитном поле. В результате возрастает тензор МЭ

магнитном поле. Индуцированную электрическую

взаимодействия.

поляризацию в результате деформации решетки под

Совместное действие спин-орбитального взаимо-

действием магнитного поля подгоняем функцией:

действия, нечетной части потенциала внутрикри-

γH²

сталлического поля и внешнего электрического по-

P =

(4)

1 + dH²

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

210

С. С. Аплеснин, А. Н. Масюгин, М. Н. Ситников, T. Ишибаши

Рис. 6. (Цветной онлайн) Электрическая поляризация по нормали пленки на подложке из GGG от магнитного поля,

направленного перпендикулярно пленке (1) и вдоль пленки (2) при температурах T = 120 K (a), 240 K (b), 280 K (c),

360 K (d). Теоретические расчеты по формуле (5) (сплошная линия)

где γ и d - подгоночные параметры. Электрическая

ратичным МЭ, а для диагональной компоненты МЭ

поляризация пленки, индуцируемая магнитным по-

тензора превалирует линейный вклад.

лем, описывается суммой линейного и квадратично-

Выводы. В окрестности интерфейса пленка-

го МЭ взаимодействия в магнитном поле:

подложка индуцируется электрическая поляриза-

ция, которая обусловлена связанными электрически-

γ_ijH^2j

P_i = α_ijH_j +

(5)

ми зарядами на подложке из граната и релаксация

1 + dH²

поляризации описывается экспоненциальной зависи-

Функция (5) удовлетворительно описывает экспе-

мостью от времени. Релаксация электрической по-

риментальные результаты P (H). Для недиагональ-

ляризации пленки на подложке из стекла характе-

ной компоненты МЭ тензора пленки на стекле пре-

ризуется степенной зависимостью от времени. Най-

обладает линейный вклад, до 120 K α_zx > 0 положи-

дена смена знака остаточной поляризации после вы-

тельна, выше 120 К α_zx < 0. Диагональная компо-

ключения электрического поля на подложке из стек-

нента МЭ тензора обусловлена в основном линейным

ла. В магнитном поле найдено увеличение времени

вкладом до 280 К, выше 300 К преобладает квадра-

релаксации и смещение петли гистерезиса электри-

тичный МЭ c γ_ij < 0. Изменение вклада в МЭ взаи-

ческой поляризации. Магнитоэлектрическое взаимо-

модействие и смена знака константы магнитострик-

действие зависит от интерфейса и на гранате МЭ

ции происходит при одной температуре. Микроско-

взаимодействие больше, чем на стекле. Электриче-

пический механизм взаимодействия намагниченно-

ская поляризация пленок висмутового феррита гра-

сти и электрической поляризации происходит через

ната обусловлена билинейным EH и квадратичным

решетку и связан с магнитоупругим взаимодействи-

EH² эффектом, что подтверждается линейным МЭ

ем. В тонких пленках Bi₃Fe₅O₁₂ на подложке из GGG

эффектом по электрическому полю. Линейный от-

наблюдается инверсия знака магнитооптического по-

клик МЭ восприимчивости объясняется в модели со

глощения при T

= 300 К. В пленке на подложке

спин-орбитальным взаимодействием, квадратичный

из GGG основной вклад в МЭ взаимодействие для

МЭ эффект связан с обменно-стрикционным меха-

недиагональной компоненты тензора связан с квад-

низмом.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Влияние подложки на магнитоэлектрический эффект пленок висмутового феррита граната. . .

211

Рис. 7. (Цветной онлайн) Электрическая поляризация по нормали пленки на подложке из стекла от магнитного поля,

направленного перпендикулярно пленке (1) и вдоль пленки (2) при температурах T = 80 K (a), 160 K (b), 280 K (c),

330 K (d). Теоретические расчеты по формуле (5) (сплошная линия)

Исследование выполнено при финансовой под-

4. E. Kita, S. Takano, A. Tasaki, K. Siratori, K. Kohn, and

держке Российского фонда фундаментальных иссле-

S. Kimura, J. Appl. Phys. 64, 5659 (1988).

дований, Правительства Красноярского края, Крас-

5. M. Mercier, Int. J. Magn. 6, 77 (1974).

ноярского краевого фонда науки в рамках науч-

6. Д. П. Куликова, А. П. Пятаков, Е. П. Николаева,

ного проекта # 18-42-240001: “Инверсия знака ком-

А. С. Сергеев, Т. Б. Косых, З. А. Пятакова, А. В. Ни-

колаев, А. К. Звездин, Письма в ЖЭТФ 104, 196

понент магнитоэлектрического тензора по темпера-

(2016).

туре в пленках висмутового феррита граната, за-

7. D. P. Kulikova, T. T. Gareev, E. P. Nikolaeva,

мещенного неодимом”; частично поддержано Рос-

T. B. Kosykh, A. V. Nikolaev, Z. A. Pyatakova,

сийским фондом фундаментальных исследований

A. K. Zvezdin, and A.P. Pyatakov, Phys. Status Solidi

#,18-32-00079 мол_а, 18-52-00009 bel_a и госзадани-

RRL 12, 1800066 (2018).

ем #3.5743.2017/6.7.

8. А. С. Логгинов, Г. А. Мешков, А. В. Николаев,

А. П. Пятаков, Письма в ЖЭТФ 86, 124 (2007).

9. A. P. Pyatakov, D. A. Sechin, A. S. Sergeev,

1. T. Ishibashi, A. Mizusama, M. Nagai, S. Shimizu,

A. V. Nikolaev, E. P. Nikolaeva, A. S. Logginov,

K. Sato, N. Togashi, T. Mogi, M. Houchido, H. Sano,

and A. K. Zvezdin, EPL 93, 17001 (2011).

and K. Kuriyama, J. Appl. Phys. 97, 013516 (2005).

10. A. S. Sergeev, J. Phys.: Conf. Ser. 929, 012085 (2017).

2. E. Popova, L. Magdenko, H. Niedoba, M. Deb,

11. А. Ф. Кабыченков, Ф. В. Лисовский, Е. Г. Мансвето-

B. Dagens, B. Berini, M. Vanwolleghem, C. Vilar,

ва, Письма в ЖЭТФ 97, 304 (2013).

F. Gendron, A. Fouchet, J. Scola, Y. Dumont,

12. Г. В. Арзамасцева, А. М. Балбашов, Ф. В. Лисовский,

M. Guyot, and N. Keller, J. Appl. Phys. 112, 093910

Е. Г. Мансветова, А. Г. Темирязев, М. П. Темирязева,

(2012).

ЖЭТФ 147, 793 (2015).

3. N. E. Khokhlov, A. E. Khramova, E. P. Nikolaeva,

13. Б. Б. Кричевцов, В. В. Павлов, Р. В. Писарев, Письма

T. B. Kosykh, A. V. Nikolaev, A. K. Zvezdin,

в ЖЭТФ 49, 466 (1989).

A.P. Pyatakov, and V.I. Belotelov, Sci. Rep.

14. E. Popova, A. Shengelaya, D. Daraselia, D. Japaridze,

Article number: 264 (2017) .

S. Cherifi-Hertel, L. Bocher, A. Gloter, O. Stephan,

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

5^∗

212

С. С. Аплеснин, А. Н. Масюгин, М. Н. Ситников, T. Ишибаши

Y. Dumont, and N. Keller, Appl. Phys. Lett. 110,

22. S. S. Aplesnin, A. N. Masyugin, M. N. Sitnicov,

142404 (2017).

U. I. Rybina, and T. Ishibashi, J. Magn. Magn. Mater.

15. T. Oikawa, S. Suzuki, and K. Nakao, J. Phys. Soc. Jpn.

464, 44 (2018).

74, 401 (2005).

23. T. Ishibashia, A. Mizusawa, M. Nagai, S. Shimizu, and

16. S. Wittekoek, T. J. A. Popma, J. M. Robertson, and

K. Satoet, J. Appl. Phys. 97, 013516 (2005).

P. F. Bongers, Phys. Rev. B 12, 2777 (1975).

24. А. К. Звездин, А. П. Пятаков, УФН 179, 897 (2009).

17. Y. Hosoe, R. Suzuki, K. Takanashi, H. Yasuoka,

25. J. van den Brink and D. I. Khomskii, J. Phys. Condens.

S. Chikazumi, and Y. Sugita, J. Phys. Soc. Jpn. 55,

Matter. 20, 434217 (2008).

731 (1986).

26. I. A. Sergienko and E. Dagotto, Phys. Rev. B 73, 094434

18. M. M. Parish, Nature 426, 162 (2003).

(2006).

19. A. M. Essin, A. M. Turner, J. E. Moore, and

27. M. A. Essin, A. M. Turner, J. E. Moore, and

D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 81, 205104 (2010).

20. A. Malashevich, I. Souza, S. Coh, and D. Vanderbilt,

28. A. Scaramucci, E. Bousquet, M. Fechner, M. Mostovoy,

New J. Phys. 12, 053032 (2010).

and N. A. Spaldin, Phys. Rev. Lett. 109, 19 (2012).

21. M. Sasaki, G. Lou, Q. Liu, M. Ninomiya, T. Kato,

S. Iwata, and T. Ishibashi, Jpn. J. Appl. Phys. 55,

29. V. V. Shvartsman, P. Borisov, W. Kleemann, S. Kamba,

055501 (2016).

and T. Katsufuji, Phys. Rev. B 81, 064426 (2010).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019