НЕФТЕХИМИЯ, 2021, том 61, № 2, с. 245-251

УДК 519.858+547.534.2`023+665.738

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОДВИЖУЩЕГОСЯ СЛОЯ

ДЛЯ ОЧИСТКИ ПАРАКСИЛОЛА

¹Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes, Ministry of Education,

East China University of Science and Technology, Shanghai, 200237 China

2 IT Service Center, Sinopec Shanghai Petrochmeical Co., Ltd., Shanghai, 200540 China

*E-mail: zhili@ecust.edu.cn

Поступила в редакцию 23 июня 2020 г.

После доработки 15 декабря 2020 г.

Принята к публикации 14 января 2021 г.

Представлено моделирование и оптимизация псевдодвижущегося слоя в промышленном масштабе для

очистки параксилола (п-ксилола, ПК) от смеси ароматических веществ C₈. Процесс разделения был

смоделирован с использованием стратегии моделирования истинного движущегося слоя. Основанный

на процессе обучения-изучения алгоритм многокритериальной оптимизации (MOTLBO) улучшен за

счет введения метода альфа-ограничения, который используется для оптимизации выхода ПК и рас-

хода десорбента. Усовершенствованный алгоритм MOTLBO имеет преимущества как с точки зрения

сходимости, так и с точки зрения распределения по сравнению с алгоритмами NSGA-II и MOTLBO.

Оптимизированные результаты предполагают, что для достижения более высокого выхода ПК необхо-

димо увеличить расход экстракта и потребление десорбента, одновременно поддерживая на постоянном

уровне время шага и расход рафината.

Ключевые слова: многокритериальная оптимизация, MOTLBO, псевдодвижущийся слой, эксплуатация

DOI: 10.31857/S002824212102012X

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

D_Lj коэффициент осевой диффузии в зоне j, м²/ч

q^*

равновесная концентрация в твердой фазе, кг/м³

C_{i ,j} концентрация i в зоне j, кг/м³

q_mi

максимальная адсорбционная способность i, г/г

осевое согласование, м

K_i

константа адсорбционного равновесия i, см³/мг

пористость слоя

ν_j

скорость жидкой фазы в зоне j, м/ч

K_Li

коэффициент массопередачи i, ч^-1

Q_E

расход экстракта, м³/ч

–

C_pi,j

концентрация i в адсорбенте в зоне j, кг/м³

Ci,E

концентрация i в экстракте, кг/м³

u_s

скорость твердой фазы, м/ч

Q_R расход рафината, м³/ч

ε_p

пористость адсорбента

C_PX,R концентрация i в рафинате, кг/м³

ρ_p

плотность твердой фазы, кг/м³

Q_F

расход исходного материала, м³/ч

q_{i, j}

адсорбированное количество i в адсорбенте в

Ci, F

концентрация i в исходном материале, кг/м³

зоне j, кг/м³

Q_j расход в зоне j, м³/ч

Q_D расход десорбента, м³/ч

t_S

время этапа, с

CPX,D концентрация i в десорбенте, кг/м³

L_i/A коэффициент рефлюкса в i-зоне

Q_H/X расход первой/второй промывки, м³/ч

С момента разработки в 1960-х гг. псевдодвижу-

показателей: максимизация производства экстрак-

щийся слой (ПДС) широко применяли в процессах

та и минимизация потребления десорбента, что в

нефтехимического разделения, таких как адсорб-

последние годы привлекло большое внимание к

ционное выделение ксилолов и нафты. Оптимиза-

разработке технологии оптимизации [1-3]. Однако

ция процесса ПДС охватывает несколько целевых

сходимость и распределение решений при много-

245

246

YANG и др.

тайском нефтеперерабатывающем заводе. Как по-

казано на рис. 1, в ПДС имеется 24 слоя. Позиции

для входящего и выходящего потоков распределе-

ны по разным слоям и разделены фиксированным

количеством слоев. При вращении поворотного

клапана позиции всех потоков одновременно пере-

ключаются на следующий слой, имитируя движу-

щийся слой. ПК с высокой чистотой (>99.7 мас. %)

Поворотный клапан

выделяется из смеси ароматических веществ C₈

[ПК, м-ксилола (МК), о-ксилола (ОК) и этилбензо-

ла (ЭБ)] посредством процесса ПДС.

Рис. 1. Псевдодвижущийся слой для выделения п-кси-

В настоящем исследовании выбрана упрощен-

лола: D = десорбент, E = экстракт, F = топливо, R =

рафинат.

ная математическая модель без потери точности,

чтобы уменьшить сложность вычисления и сокра-

тить усилия на идентификацию модели. В этом

критериальной оптимизации всегда плохие из-за

смысле процесс разделения был смоделирован с

отсутствия кинетической модели адсорбции и эф-

использованием стратегии моделирования истин-

фективного алгоритма оптимизации [4].

ного подвижного слоя (ИПС), которая не учитыва-

Алгоритм многокритериальной оптимизации на

ет радиальное распределение концентрации компо-

основе обучения-изучения (MOTLBO) - новый ин-

нентов в колоннах, а также влияние температуры и

теллектуальный алгоритм оптимизации с меньшим

давления [10, 11]. Скорость массообмена описыва-

количеством параметров, упрощенным алгоритмом

ется линейной моделью. Для описания равновесия

и более высокой скоростью решения по сравнению

многокомпонентной адсорбции используется не-

с другими алгоритмами [5, 6]. Суть этого алгоритма

стехиометрическая изотерма Ленгмюра. Массовый

заключается в моделировании процессов обучения

баланс в жидкой фазе определяется формулой.

и изучения между преподавателями и студентами в

поиске оптимальных решений. В последние годы

алгоритм MOTLBO привлекает большое внимание

(1)

и широко применяется для решения многих задач

оптимизации, однако это требует дополнительного

массовый баланс в твердой фазе - формулой:

улучшения возможностей локального поиска и ста-

бильности алгоритма, а также способности решать

сложные задачи оптимизации с несколькими огра-

(2)

ничениями и сильной нелинейностью [7-9].

Мы построили модель ПДС, основанную на не-

стехиометрической кинетике адсорбции Ленгмю-

адсорбционное равновесие - приведенной ниже

ра, и предложили усовершенствованный алгоритм

формулой:

MOTLBO с использованием методов ограничения

альфа-канала, основанный на традиционном ал-

горитме MOTLBO для улучшения возможности

(3)

и точности локальной оптимизации. Так, усовер-

шенствованный алгоритм MOTLBO применяется

для оптимизации работы процесса ПДС при очист-

Геометрические и рабочие параметры получены

ке ПК.

от промышленных нефтеперерабатывающих заво-

дов и перечислены в табл. 1. Расчетные кинетиче-

МОДЕЛЬ ПСЕВДОДВИЖУЩЕГОСЯ СЛОЯ

ские параметры адсорбции также оцениваются по

Модель ПДС для очистки ПК построена в соот-

промышленным данным и приведены там же. Зна-

ветствии с технологией UOP, применяемой на ки-

чения прогнозируемой и фактической концентра-

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОДВИЖУЩЕГОСЯ СЛОЯ

247

Таблица 1. Условия эксплуатации и параметры модели псевдодвижущегося слоя

Геометрические параметры

Условия эксплуатации

Параметры модели

L_c= 122.7 см

T = 177°С, P = 0.88 МПа

P_e = 2000, d_p = 0.92 мм

d_c= 600 см

t = 111 с

ε = 0.39, ρ = 2.25 г/см³

Количество колонн = 24

Q_D= 361.8 м³/ч, Q_E = 185.1 м³/ч

qm,ПК = 0.047г/г, К_ПК = 1.03 см³/мг

Конфигурация = 5/9/7/3

Q_F = 265.0 м³/ч, Q_R = 463.7 м³/ч

qm,МК = 0.168г/г, К_МК = 0.23 см³/мг

L₂/A = 0.56, L₃/A = 1.52

Q_H = 21.8 м³/ч, Q_X = 21.8 м³/ч

qm,OX = 0.160г/г, К_OX = 0.23 см³/мг

L₄/A = -0.48

Q_IV = 1133.0 м³/ч

qm,ЭБ = 0.167г/г, К_ЭБ = 0.23 см³/мг

qm,ПДЭБ = 0.120г/г, К_ПДЭБ = 0.38 см³/мг

ции ароматических углеводородов C₈ и десорбента

собленности, определяемому как расстояние до

п-диэтилбензол (ПДЭБ) показаны на рис. 2. Видно,

скопления. Процесс выбора можно описать следу-

что данная модель хорошо согласуется с произ-

ющим образом:

водственным процессом. Средние ошибки между

(6)

спрогнозированными и измеренными значениями

составляют 5%, что в основном связано с допу-

щениями, примененными в нашей модели, такими

где Xold^gi и Xnew^gi обозначают оценку студента i до

как пренебрежение радиальной диффузией. Эта

и после изучения, соответственно, m^gi обозначает

модель может быть использована для дальнейшей

средний балл по предмету j, Mg обозначает сред-

оптимизации.

нюю оценку по всем предметам, Xold^gteacher обозна-

чает преподавателя.

УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМА

Раздел изучения позволяет студентам общать-

MOTLBO

ся друг с другом, чтобы улучшить оценку. Для сту-

Алгоритм MOTLBO был впервые предложен

в публикации Rao и др., он моделирует процессы

обучения и изучения между преподавателями и

студентами [5]. Усовершенствованный алгоритм

MOTLBO можно разделить на четыре части: ини-

циализация, обучение, изучение и обработка альфа-

ограничения.

Инициализация. Все студенты генерируют-

ся случайным образом в двумерном пространстве

размером N × D, где N - размер совокупности,

D - количество субъектов. Процесс генерации мож-

но выразить следующей формулой:

(4)

После g итераций оценку студента по каждому

предмету i можно рассчитать следующим образом:

(5)

Раздел обучения. В разделе обучения выбира-

ются преподаватели из решения Парето с исполь-

Рис. 2. Расчетный профиль концентрации жидкой фазы:

зованием схемы рулетки по значению приспо-

(а) прогнозируемый; (б) фактический.

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021

248

YANG и др.

дента X_i схема изучения корректируется в соответ-

5. Выбор. После этапа изучения производится

ствии с разницей в оценках между студентом X_i и

смешивание и оценка Xnew^g|_a, Xnew^g|_b, Xold^gдля

другим случайным студентом X_h (h ≠ i). Если Y^gi <

получения новых совокупностей с более высокой

Y^gh, тогда X_i лучше, чем X_h, следовательно, Xnew бу-

оценкой.

дет стремиться к X_i. Если Y^gi > Y^gh, тогда Xnew будет

6. Итерация. Если количество итераций, g,

стремиться к X_h. Схема изучения может быть выра-

меньше максимального значения, g = g + 1, про-

жена следующим образом:

цесс вычисления переходит к этапу (3), в против-

ном случае цикл завершается.

(7)

Схема тестирования. Чтобы продемонстри-

ровать эффективность улучшенного алгоритма

MOTLBO, были выбраны семь тестовых функций

(8)

CTP1-CPT6 и TNK. Кроме того, для сравнения с

усовершенствованным MOTLBO использовали

алгоритмы MOTLBO и NSGA-II. Возьмем рассто-

Обработка альфа-ограничения используется

яние генерации (GD), чтобы оценить качество ре-

в данной статье для решения задачи многокритери-

шений Парето. Уравнение для GD выглядит следу-

альной оптимизации с ограничениями. Этот метод

ющим образом:

можно выразить следующим образом:

(10)

(9)

где P - множество решений Парето, Р* - истинные

где F и μ - значения целевой функции и уровень

решения Парето, d(ν, P*) - минимальное расстоя-

ограничения, соответственно. Если уровни ограни-

ние между элементом P и истинным множеством

чения для x и y равны или удовлетворяют α-огра-

Парето, значение GD предназначено для описания

ничению, доминирующие отношения между этими

сходимости алгоритма. Это означает, что все ре-

двумя элементами будут определяться целевыми

зультаты оптимизации находятся в истинном мно-

значениями, в противном случае - уровнем огра-

жестве Парето, когда GD равно 0. Данное значение

ничения. Этот этап ослабит уровень ограничения

отражает отклонение между результатами оптими-

и, следовательно, позволит алгоритму сохранить

зации и истинным множеством Парето. Результаты

полезную информацию из недопустимых решений

представлены в табл. 2.

во время оптимизации.

В отношении средних значений улучшенный

Усовершенствованный алгоритм MOTLBO со-

алгоритм MOTLBO может превзойти два других

стоит из следующих этапов.

алгоритма оптимизации. Согласно приведенным

1. Инициализация. Задание размера совокупно-

выше экспериментальным данным можно сделать

сти (N), количества переменных, целевых показате-

вывод, что улучшенный алгоритм MOTLBO эф-

лей и итераций, а также границ решения.

фективен для задач многокритериальной оптими-

2. Расчет. Вычисление значения целевой функ-

зации.

ции для всех элементов, выполнение ранжирова-

ния без доминирования и вычисление расстояния

ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

до скопления.

В процессе очистки ПК эффективность разделе-

3. Обучение. Этап обучения выполняется соглас-

ния ПДС может быть измерена по нескольким по-

но уравнению (6), что помогает улучшить оценку

казателям, таким как расход десорбента, выход ПК,

ученика.

чистота ПК и т.д. Однако эти показатели конфлик-

4. Изучение. Этап изучения выполняется в соот-

туют друг с другом, и единственного оптимального

ветствии с уравнениями (7) и (8).

решения не существует. Поэтому очень важно оп-

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОДВИЖУЩЕГОСЯ СЛОЯ

249

Таблица 2. Сравнение усовершенствованного алгоритма MOTLBO с алгоритмами MOTLBO и NSGA-II по значе-

нию GD

Усовершенствованный алгоритм

Контрольная

MOTLBO

NSGA-II

MOTLBO

точка

среднее

отклонение

среднее

отклонение^a

среднее

отклонение^a

CTP 1

1.150E-04

1.895E-05

1.324E-04

1.381E-05

6.580E-04

2.834E-04

CTP 2

7.411E-05

1.284E-05

1.135E-04

1.910E-05

1.025E-03

4.281E-04

CTP 3

1.789E-03

4.531E-04

2.292E-03

2.654E-04

8.661E-03

1.484E-03

CTP 4

1.213E-02

1.475E-03

1.841E-02

5.017E-04

2.290E-02

8.461E-03

CTP 5

6.391E-04

9.989E-05

8.025E-04

1.334E-04

2.810E-03

1.033E-03

CTP 6

2.605E-04

3.912E-05

4.748E-04

3.582E-05

1.827E-03

5.243E-04

TNK

3.918E-04

1.115E-05

3.866E-04

1.326E-05

3.762E-04

2.265E-05

^а “+/=” - критерий (или ранговый знак) Уилкоксона, который является общим символом, указывающим на эффект метода,

“+” означает лучше, а “=” означает отсутствие существенной разницы.

тимизировать процесс ПДС, применяя многокри-

(12)

териальный алгоритм.

В данной работе в качестве целевых показателей

выбраны минимизация расхода десорбента и мак-

ОБСУЖДЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИИ

симизация выхода ПК. Применительно к процессу

Задача оптимизации решается с применением

ПДС есть только четыре независимых переменных

усовершенствованного алгоритма MOTLBO. Для

расхода потока среди всех переменных, Q_E, Q_R, Q_D,

сравнения в статье приведены результаты опти-

Q_F, Q_I, Q_II, Q_III, Q_IV; другими словами, имея четы-

мизации с использованием алгоритмов NSGA-II

ре определенные переменные, остальные можно

и MOTLBO. Как показано на рис. 3, расход десор-

вычислить в соответствии с зависимостями между

бента увеличивается с увеличением выхода ПК,

ними. Другая важная переменная - t_S - определяет

что указывает на то, что эти два показателя проти-

скорость рециркуляции абсорбента и часто коррек-

воречат друг другу, поэтому получить оптимальное

тируется в соответствии с требованиями выхода и

решение для обоих показателей невозможно. По

чистоты. В этом случае параметры Q_E, Q_R и t_S вы-

сравнению с NSGA-II, результаты с использова-

бирают в качестве рабочих переменных для опти-

нием усовершенствованного алгоритма MOTLBO

мизации. Q_IV и QF - фиксированные переменные.

показывают преимущества как с точки зрения схо-

Математическое выражение задачи оптимизации

димости, так и с точки зрения распределения. При

выглядит следующим образом:

выходе ПК ниже 98.1% оптимизированный расход

Целевые показатели:

Max J₁ = rec_ПК(Q_E,Q_R,t_S)

Min J₂ = Q_D(Q_E,Q_R,t_S)

С учетом

pur_ПК ≥ 97.7%

rec_ПК ≥ 92.0%

решения и фиксированных переменных:

110.4s ≤ tS ≤ 112.2s, 435.6 м³/ч ≤ QR ≤ 463.6 м³/ч

175.3 м³/ч ≤ QE ≤ 205.3 м³/ч, QF = 265.0 м³/ч,

QIV = 1000.0 м³/ч,

чистоту и выход ПК можно рассчитать по формуле

(11)

Рис. 3. Оптимальные решения по Парето.

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021

250

YANG и др.

уровня эксплуатации промышленного ПДС слоя

при очистке ПК.

Итак, предлагается усовершенствованный алго-

ритм MOTLBO для оптимизации процесса с ПДС.

Алгоритм улучшен путем введения схемы альфа-

ограничения для сохранения важной информации

в недопустимом решении, что помогает улучшить

сходимость и распределение решений для много-

критериальной оптимизации.

Усовершенствованный алгоритм MOTLBO при-

меняется для оптимизации процесса ПДС, исполь-

зуемого для очистки ПК. Оптимизированный ре-

зультат показывает, что: 1) усовершенствованный

алгоритм MOTLBO более эффективен при опти-

мизации ПДС, чем алгоритмы MOTLBO и NSGA-

II; 2) расход десорбента увеличивается с выходом

ПК; 3) для достижения более высокого выхода ПК

необходимо увеличить расход экстракта, одновре-

менно поддерживая на постоянном уровне время

этапа и расход рафината.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Исследование выполнено при поддержке Фонда

Рис. 4. Значения переменных решений.

естественных наук Китая(Центр программ фунда-

ментальных наук: № 61988101), Проекта междуна-

родного (регионального) сотрудничества и обмена

десорбента, рассчитанный с помощью усовершен-

№ 1720106008 и Фонда естественных наук Китая

ствованного алгоритма MOTLBO, ниже, чем при

(№№ 61873093, 61803158).

расчете по алгоритму MOTLBO. Когда выход ПК

превышает 98.1%, расход десорбента, рассчитан-

ный с помощью улучшенного алгоритма MOTLBO,

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

выше. Однако в промышленности выход ПК всегда

Авторы заявляют об отсутствии конфликта ин-

регулируется в диапазоне 92-98%, чтобы избежать

тересов, требующего раскрытия в данной статье.

большого потребления десорбента. Эти результаты

показывают, что усовершенствованный алгоритм

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

MOTLBO очень эффективен для оптимизации про-

Zhi Li, ORCID

- https://orcid.org/0000-0002-

цесса ПДС.

7595-8729

На рис. 4 показаны значения переменных реше-

Prof. Weimin Zhong, ORCID

- https://orcid.

ний (t_S, Q_E и Q_R), вычисленные с помощью усовер-

org/0000-0002-4285-4739

шенствованного алгоритма MOTLBO. Было опре-

делено, что для получения более высокого выхода

ПК требуется увеличить расход экстракта (Q_E) и

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

потребление десорбента. При этом время этапа (t_S)

1. Zhang Z., Mazzotti M., Morbidelli M. Multiobjective

и расход рафината (Q_R) в процессе оптимизации

optimization of simulated moving bed and varicol

processes using a genetic algorithm // J. Chromatogr. A.

практически не изменяются. Эти результаты дают

2003. V. 989. P. 95-108. https://doi.org/ 10.1016/S0021-

инженеру руководство по использованию ПДС с

9673(02)01802-2

различными требованиями к десорбции и выходу

2. Yu H.W., Ching C.B. Optimization of a simulated moving

ПК, что имеет большое значение для повышения

bed based on an approximated langmuir model // AICHE

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПСЕВДОДВИЖУЩЕГОСЯ СЛОЯ

251

J. 2002. V. 48. P. 2240-2246. https://doi.org/ 10.1002/

in distribution systems // Eng. Appl. Artif. Intell.

aic.690481014

2012. V. 25. P. 1577-1588. https://doi.org/10.1016/j.

3. Kawajiri Y., Biegler L.T. Optimization strategies for

engappai.2012.07.004

simulated moving bed and powerfeed processes //

8. Rao R.V., Patel V. Multi-objective optimization of

AICHE J. 2006. V. 52. P. 1343-1350. https://doi.org/

heat exchangers using a modified teaching-learning-

10.1002/aic.10736

based optimization algorithm // Appl. Math. Model.

4. Kurup A.S., Hidajat K., Ray A.K. Optimal operation of

2013. V. 37. P. 1147-1162. https://doi.org/10.1016/j.

an industrial-scale parex process for the recovery of

apm.2012.03.043

p-xylene from a mixture of c₈ aromatics // Ind. Eng.

9. Nayak M.R., Nayak C.K., Rout P. K. Application of

Chem. Res. 2005. V. 44. P. 5703-5714. https://doi.org/

10.1021/ie0488694

multi-objective teaching learning based optimization

5. Rao R.V., Savsani V.J., Vakharia D.P. Teaching-learning-

algorithm to optimal power flow problem // Procedia

based optimization: a novel method for constrained

Tech. 2012. V. 6. P. 255-264. https://doi.org/10.1016/j.

mechanical design optimization problems // Comp.

protcy.2012.10.031

Aided Des. 2011. V. 43. P. 303-315. https://doi.

10. Minceva M., Rodrigues A. Modeling and simulation of

org/10.1016/j.cad.2010.12.015

a simulated moving bed for the separation of p-xylene //

6. Rao R.V., Savsani V.J., Vakharia D.P. Teaching-

Ind. Eng. Chem. Res. 2002. V. 41. P. 3454-3461. https://

learning-based optimization: an optimization method

doi.org/ 10.1021/ie010095t

for continuous non-linear large scale problems // Inf.

11. Yang M.L., Wei M., Hu R., Ye Z.C., Qian F. Modeling

Sci. 2012. V. 183. P. 1-15. https://doi.org/10.1016/j.

ins.2011.08.006

of the simulated moving bed for xylene separation // J.

7. Niknam T. A new multi objective optimization approach

Chem. Ind. Eng. (China). 2013. V. 64. P. 4335-4341.

based on tlbo for location of automatic voltage regulators

https://doi.org/10.3969/j.issn.0438-1157.2013.12.010

НЕФТЕХИМИЯ том 61 № 2 2021